1^) lU 



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11k ~ ' 



£>1 ist; im entgegengesetzten Fall divergirt 

 sie. 



Ist wieder £ von 1 unendlich wenig verschieden, so 



setze man 1 H pj — für £, so wird man in gleicher 



1 Ik 



Weise finden, dass die Reihe convergirt, wenn 



und so wird fortgefahren. Bezeichnet man abkürzend 



llx mit I2X, lux mit I3X u. s. w., 

 ßo wird also allgemein folgender Satz gelten : 



Die Reihe Sux convergirt, wenn bei der An- 

 nahme 



.Qs — l(klkl2k luk.Uk) 



i^j j i— ^ = « ; 



lu + 2 K 



e>l ist; im entgegengesetzten Fall divergirt sie. 

 Dieses ist der Bertrand'sche Satz. Der Morgan'sche^ 

 ist daraus herstellbar, wie folgt: 



Es ist — =:klkl;k l«kri« + iky, also 



_uj^_.k+l l(k+l) liCk+l) V(k+1) 



Uk+i k * Ik ' 12k \uk 



Nun ist aber: 



k ^ ^ k ' 



lfk + l)_^ 1 



Ik ~ ' kik ' 





Uk+4 



