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oder mit Weglassung der höhern Potenzen: 



1Q>| JÜL_-.l 4.i_L. JL 4_ ^ 



-' Uk+i~" ^ k ^klk^ klkl2k....l^k 



'^klkl2k I^+ik' 



welchem Satz noch die mannigfachsten Formen gegeben 

 werden können. Die Convergenzbedingung bleibt immer, 

 dass f >» 1. 



III. 



Es sei f(x) eine vom endlichen Argument a an in's 

 Unendliche abnehmende Funktion, so geht aus der Be- 

 deutung eines bestimmten Integrals als Summe sogleich 



hervor, dass 



oo 

 14) /f(x)dx mit 2 f(x) 



a 



simultan convergent und divergent ist. Für die Conver- 



genz eines solchen einfach unendlichen Integrals gelten 



daher die nämlichen im vorigen Abschnitt entwickelten 



Criterien, indem man u^ = f(x) setzt. Ist das Integral 



dagegen nach beiden Seiten hin unendlich, d. h. ist 



+ 00 



15) /f(x)dx 



-00 



vorgelegt, so wird man u» = f(x) + f(— x) setzen. Ist 

 ein Integral 



16) /f(x)dx 



A 



mit endlichen Grenzen zu untersuchen, das für einen Werth 

 a von X einen unendlichen Werth von f(a) darbietet, so 

 bringt man dasselbe erst auf unendliche Grenzen, und 

 findet dann, dass in den Convergenzsätzen 



