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Insbesondere sei 



t(x)= -^ 



(6 — 1)W^-* ' 



WO w eine Funktion von x bezeichnet, die mit wachsen- 

 dem X ebenfalls in's Unendliche wächst, so würden 



/ 



Ux d X und 2u^=z 2 



w* bx 



immer convergiren, wenn 5>1, dagegen divergiren, 

 wenn ^ ^ 1 ; denn für s =z 1 ist 



woraus die Convergenzsätze in Abschnitt II sofort hervor- 

 gehen. 



Von den mehrfachen Heihen gelten die nämlichen 

 im Eingang von Abschnitt II für die einfachen Reihen auf- 

 gestellten Reductionssätze. Mit Bezug darauf seien 



19) -S'JS'u^.y und 20) 22\\,j 



zwei reduzirte Doppelreihen, so wird die Reihe 20) gleich- 



k k' 

 zeitig mit J^J^ v dx dy convergiren und divergiren, wo- 

 bei k und k' sich resp. auf das unendliche Wachsen von 

 X und y beziehen. Die Reihe 193 wird alsdann gleich- 

 zeitig mit 20) convergiren, wenn 



