— 66 - 



20) im. u ^ Lim. v, 

 dagegen gleichzeitig divergiren, wenn 



21) Lim. w ]> Lim v. 



Es sei nun w eine in's Unendliche wachsende Funk- 

 tion von X und y, und 



22) V = ^ bw _bw 1_ b^w 



w* + * bx by w* bx by 



so ist 



k k' -j 

 / r V dx dy = , 



wo in w, X und y resp. durch k und k' zu ersetzen sind. 

 Der Werth dieses Integrals ist endlich, wenn f > 1, d. h. 

 die Reihe 2'2'v, wo v den in 22) angegebenen Werth hat, 

 ist 



23) convergent, 



wenn ^ > 1 ; 



divergent, 



das erstere unter der Voraussetzung, dass keine der Par- 

 tialreihen 



^Vx,q und -S-Vp^y divergirt, 

 wobei p und q beziehungsweise constante Werthe von x 

 und y sind. 



Insbesondere sei jetzt w = la+ix . lu_iy , so wird, 

 reduzirt, 



24) ii=xlxl2X l//X(l.a+iX)^ 



yiy»2y r"y(V^+iy)S 



also 



— 1 j xlx lux . y ly l.t/y . V j 



und es ist daher die Reihe 2'2'v mit dem in 24) ange- 

 gebenen Werth von v. 



convergent, 

 wenn f !> 1, 



divergent, 



£<1. 



