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 des Krümmungskreises unserer Ortscurve zum Punkte C, 

 oder CK die Normale im Punkte C und eine Senkrechte 

 dazu Curventangente, in der Figur CT. 



6) Untersuchen wir noch den Winkel PCK zwischen 

 Radius- Vector PC und Normale CK, so folgt sofort: 



PCK = PBK=ri<5, 



das heisst: der Winkel zwischen Radius-Vector PC und 

 Normale PK halb so gross, wie der Coordinatenwinkel 

 zwischen Polaraxe PM und Radius-Vector PC. 



Beweis. Weil KABC und PABC eckcentrisch, so 

 ist auch PACK ein solches, und zwar alle drei Vierecke 

 eckcentrisch zu demselben Centrum, wozu sich noch als 

 viertes gesellt PCBK, worin CBK = R, daher auch der 

 Gegenwinkel CPK = R und PCK = PBK =r i J. 



7) Gleichung unserer Ortscurve. Zunächst ist 

 zu setzen 



DF=:a; DG = b; FM = Ar = y.^^ = y^^ 

 ' ' Cos. ß Cos. a 



aus den rechtwinkeligen Dreiecken PMI und PML, worin 

 PMI = PLI=:R — a, und ebenso PML=:PIL=R — /3, 

 wegen der Eckcentricität des Vierecks PIML; Radius- 

 Vector CP = () ; Anfangspunkt der Coordinaten P ; CK = 

 N oder Normale. 



()=NCos.iJ; N=:^.r-^^-, PB=2bCos.iJz=NCos.«: 



' CoS.id' ' 



N=?]J^^^ = 4rCos.i^; y^-?— = 4rCo3.! ä; 



Cos. a ' Cos. IS * ' 



()=:4rCo8. 2|J = 2r(l + Cos. 6), oder Gleichung der Car- 

 dioide. Der Halbmesser, der sonst zur Erzeugung der Car- 

 dioide gebrauchten zwei gleichen Kreise ist r = iPM; das 

 Centrum des festen Erzeugungskreises auf PM, und zwar 

 i PM von P entfernt. 



