UTr. 419 und 490. 



{NB. Auf pag« 57 lese man Nr. 415 und 416, statt blos 

 Nr. 415). 



Hermann Kinkelin. 

 Ueber einige nnendlielie Keilten. 



(Vorgetragen den 6. November 1858.) 

 I. 

 Bekanntlich convergirt die Reihe 

 1) JL+ JL^- JL^- ... in inf., 



wo s eine positive Zahl bedeutet, nur dann, wenn 8>'l 

 ist; sonst aber ist sie divergent. Man kann sich nun 

 die Aufgabe stellen, ihren Grenzwerth anzugeben für 



ß^j, wenn sie blos bis zu einem gewissen Glied— -^^ wo- 

 bei k in's Unendliche wachsend gedacht ist, fortgeführt 

 wird. Um zu diesem Ziele zu gelangen, diene die Formel 

 für die angenäherte Berechnung bestimmter Integrale 



(Raabe Integralrechnung Bd. I. Nr. 233). 



b 



jl{x)dx=iv I Yy(a)+<;f (a-f v)+ ^(a+(n— l)!;)^-^ cpO) | 



« 



-Y2 l^i(b)~^i(a)[ v^+Y^ l^alW-CPaCa)! v* 



+(~irY2. Icr'2n.-i(b)-g',m-i(a)jv2», 

 welche gilt, wenn der 2mte DifFerenzialquotient ^2mW 

 der Funktion <p (x) von x = a bis x = b beständig 

 mit dem gleichen Vorzeichen behaftet ist; v ist ein belie- 

 biges positives Increment. Der Fehler, der hiebei auf 

 der rechten Seite begangen wird, ist kleiner, als das 

 letzte Glied der Entwicklung. Yj, Y3, * • • Yj« sind 

 bestimmte konstante Grössen. 



Bern. AlUtbeii. 7 



