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worin die 2 sehr rasch convergirt. Ferner aus 3) durch 

 Multipllcatlon mit — : 



11 1 1 Ik^-^ 



5) Y»+T»+ • • • •(2k?= 25 1 r^+'' 



Addirt man diese zu 4), so kommt, da das Glied 



C2k+1/ 



als unendlich klein weggelassen werden darf 



11 1 1 l2k'-^ 2^ ) 



1+ 2s+3i+."p^=l+äJ i T^+2c^-l+^+^} 



2ki-^ 

 aber wegen 3) ist dieses auch gleich ^^— -j r-f-Cs 



und sonach durch Vergleichung dieser beiden Werthe, 



6) (2'-2)c3=2=-i+-|l+T ir^Q'^'-^ys.,.-!) 



Ist s > 1, so ist für Cs einfach S, zu setzen und dann 

 kann diese Gleichung dazu dienen, solche S* zu rechnen, 

 deren unmittelbarer Ausdruck nur sehr langsam conver- 

 girt; so wenn s <^ 3 ist. 



Multiplicirt man aber 5) mit 2 und subtrahirt sie 

 von der folgenden, die sich aus 3) ergiebt, wenn 2 k für 

 k gesetzt wird: 



11 1 2k^-* 



^+T«+¥^'^*''*e2k7'^2tr-Tr"'"^' ' 



80 erhält man 



1 1^1_ 1 Ics^ 



oder, da die Reihe links convergirt, 

 •OB. 1-1+1-1+. ...= (l_2i-»)c. 



