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IV. 



Das Vorhergehende bezog sich auf beliebige positive 

 Werthe der Grösse s. Im Folgenden sollen noch einige 

 Sätze entwickelt werden, die nur für solche Werthe von 

 s Geltung haben, welche kleiner als 1 sind. Sie sind 

 ganz geeignet, die Fruchtbarkeit der hier gebrauchten 

 Methoden in's Licht zu setzen. 



Für jede Funktion f (x) besteht nach Fourier die 



Gleichung f (x)= A +2 'i*A,Cos2r.^x+2VB,Sin2r.7r 



rrrl r^l 



für alle Werthe von x, die zwischen und 1 liegen, 

 wobei die Konstanten A, Ar , B, folgenderweise bestimmt 

 sind 



A=:/f[x)dx, Ar = /f(x)Cos2r;ixdx , B,=:/f(x)Sin2r,7xdx 



Wenden wir diese auf die Funktion c (x, s) an, so ist 

 Torerst 



dx __ (r-|-l)<-^ — ri-' 

 (x + <7y"~~ 1 — s 



/( 



und daher, wenn an 9) die Integration zwischen den 

 Gränzen und 1 vollzogen wird 



28) Ja (x, s) d X = Cs ; 







ferner bestehen, wenn s<^l die Integralbestimmungen 

 x^ (2;i)'-*ri-* 2 



29) 



'Cos2r.7X j rri— s) ci- 8;r 



und 



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