^i-. ' X'* ' x>" 



Diese KnlNvicklungen zeigen sehr (ieuUicli, dass die Bessersclien 

 FuiiUlionen li''''' Art inil wacliseudeni Index ebenfalls rascli wachsen 

 und dass sie namenllich für kleine Argutnenle schnell grosse Werte 

 annehmen. 



Kine andere, wohl ni)ch einfachere Snniiueiiforniel ei'häit man 

 für die O-Fiuiklion, wenn man die Ausdrücke (2) und (3) nach stei- 

 genden, statt nach fallenden Potenzen von \ ordnet. Man kann als- 

 dann für jedes beliebige n 0" (x) folgendermassen darstellen: 



-0-Mx) = l-l 



1-1- 



2 (2n— 2) 



4) 



2.4 . (2n— 2)(2n— 4) 



, ^1__ , . 



"'^ 2 . 4 . 6 . (2n— 2) (2n-- 4) O^n— 6) ^ , 



eine Foi-niel, die sich ebenfalls in der Arbeit \(tn G. Neumann auf 

 Seile 15 lindel. Dabei ist unter Zn eine Konstante zu verstehen, 

 welche den Werl 1 hat für n = 0, dagegen den Werl 2 für jedes 

 höhere n. Die Formel (4) hat gegenüber den Formeln (2) und (3) 

 aber den Nachleil, dass der Klaninierausdruck nicht von selbst abbricht. 

 Will man, wie in (1), das Summationszeichen beibehalten, so kann 

 man (4) auch schreiben: 



0"(x) 



n! 

 1 



n-l ^ 2 



;.=() 



2 . 4 . . 2/ (2n-2) (2n-4) . . ^2n- 2/'0 



(•^} 



Diese Formel ist, wie übrigens auch die Formel (1), für den 

 Fall n = nicht brauchbar, sondern sie ist mit 2 zu multiplizieren; 

 deshalb wohl hat C. Neumaun die Kdustanto tu herausgenommen. 



