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daher durch Yergleichiing iiiil (l-i): 



S-"(x)= -(— If S"(x) (U) 



Aus Formol {Vi} folgl: 



S"+' (X) -: r .' ^ ''"^ (e'" ^"^ - (-1)" I-' G~"' ' "^) d;., 

 t • 







rc-o 

 e ^{a '■ — (—1) e '■) d/, 



/■»OO 



S"+' (X) -f S- ^ (X) =. j e-^ ^^"^ (e"^ -^ , - 1}" .r '^) (e^e^) ^1/, 



2 CO]/ 



4 0" (X) 

 S"'N^x) I S""'(x)^ 4 0"ix). i'>) (15) 



Auf ähiiüchü Weise lassen sich noch andere Beziehungen zwischen 

 den Funklionen 0" (x) und S" (x) herstellen. Sie sind aber von koni- 

 plizierterer Form und haben keinen praktischen Wert. Hingegen 

 kann man umgekehrt S'^^x") linear und homogen durcii 0- Funktionen 

 darstellen. Es ist nach (lö): 



(_l/- (s"^'-"(x) + s"-'-^'(x)) = (-1/ 4 ü"-%); 

 l durclilaul'r alle alle Werte von bis n; dann folgt: 



;. = s"^^-|-s"-'^ 4ü" 



1= 1 _-S"-'-S"- = — 4 {)''-'- 



A=2 S"^'' + S"~^= 4 0' 



>ii— 1 



A = 3 - S"^' — S"-' =- - 4 ()"-' 



Addiert: 



;.= II 



S"-^'(x) ^(— ifS-'-'H'x) = 4 V (-ly- 0"--^-(x}. 



Nun wissen wir abei", dass: 



(—1) b (x)=-b ^(x); 



also jetzt: 



>»J L. Sclilalli, .Mutliciii. Annaleii III, S. i:jy, in (Irr MiKc. 

 Bern. Miltoil. 1898. INr. 1452. 



