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wobei £,1 wiedor oino KonslaiUe hndeiilol, welche den Werl 1 li.il, 

 wenn n = und den Werl 2. wenn n >• und wo unter /' die 

 Operation zu verstellen isl: 



■^^f .AiL . i+ilf. 



j ' r 



2) 



y + X == £0 y J" (x) + «2 y J' (X) 4- £4 y J^ (x) + • • • 



Wenn diese Enlwiclvelungen einander identisch sind, so hihren 

 sie augenhhciviicli zu den P'orniehi: 



f ./' 0'> (y) — '<•-' 0" (y) = y 



11 ^= gerade 



11 ^= ungerade. 

 Sie laulen in ausführiicher Geslall: 



22) 



a-0"iy) , a aO"(y) 



/ 



ay2 

 a-0"(y) 



-f 



+ 1- 



n^ — 1 



y 5y ■ \ y^ 



11 = gerade 



2 



0" (y) 



3 aQ"(y) 

 V o^V 



+ 1 



n'^ 



y 



O'My) = ~j 



ungerade. 



(23) 



Von diesen Differenlialgleichungen koninil Uv. C. Neuniann dann 

 auf die Suinmenforniel, welche denselben geniigl. Man kann aher 

 auch unigekehrl. wie Hr. Prof. Dr. J. II. Graf nach Vorlesungen von 

 L. Schlälli es gelhan hat. von der Suinuienforniel ausgehen und inil- 

 lelsl der llülfsfuiiklion S" (x) zu der DilTerenlialgleichung gelangen. 

 Es bieltil dieser Weg den Yorleil, dass man dieselbe in einer Form 

 erhält, die für jedes n passl. Wir slelien zu diesem Zwecke vorerst 

 einige notwendige Relationen auf, welche schon L. Schlälli, Malhem. 

 Annalen III S. 139, angegeben hat, allerdings ohne Nachweis. Der- 

 selbe soll hier mitgegeben werden. 



.11 + 1 



dx ' 



S {\) 



,1+1 



;.=o 



(n— ;i— Ij! 



/l! 



(2A-n) 



1=0 



,n+ 1 



(n -Z— 1)! 



2A-U 



: 'S' 2 



n— y?-!)! 



2;— n 



2A-" 



