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 Mit Rücksicht auf die Formeln (25) und (27) hat man ferner: 



I II 



II = x-^ -I- S"+\x) + X S"+\x) + n X S"+^ (X) 



ox 



= X (x A 4_ („+i) ) s"+' (X) = x-^ S"(x) - 2 X cos^ (^^ ; 



da aber 



so ist: 



(n-fl)/r . n/r 



cos ' ^' = — sin — , 



lI^x-^S"(x)-2xsin-'|^. 



I = x'^ ^, S" (X) + xA s"(x) ^- nx^ S"(x) - nx-|- S"(x)-n^S"(x) 



=-- ^' |^S"(x) + x A s"(x) - n^ S"(x) + x^ S" (x) 



I + II=x^^S"(x) + x-|-S\x)-n^S"(x)4-x'^S"(x)-2xsin^^^ 



= 2n cos- -^ 

 oder in etwas anderer Schreibweise: 



( '^' Ir^ + '^ ^ + ^' - "') ^" ^^^^^ '"''' T + 2" ""'' ^ f^"' 



und dies ist die Differenlialgleichunj? für die Funktion S"(\). wie sie 

 auch von L. Schläfli, xMalhem. Annalen III. S. 139 angegeben wor- 

 den ist. 



Zwischen der 0- und der S-Funklion kann man mit Leichtigkeit 

 n(tch die folgenden hübschen Relati(men gewinnen. Es ist: 



also auch: 



X 2 2x 



Bi-rn. Alitlcii. 1898. Nr. U53. 



