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Die 0"-Funkli()n genügt also der DilTerenlialgleichung: 



+ xc.os'~ (49) 



Sie findet sicli in dieser Form zuerst in der schon cilierten 

 Arbeit von L. Sdihilli.'^) 



Für ein gerades n wird 47: 



(x^ ^ + 3 X |: -h X-* - n'^' + 1 ] 0"(x) = (- l)^(x) 

 oder: 



und für ein ungerades n : 



(x^' ^+ 3x|- + x^ - ir + l) 0"(x) = (-i:)"t' n 



odei 



|o..(.) + A^o"w + (:--=l),.„=(-.)-- 



Diese Formeln sliininen überein mit den von Neum;inn aufge- 

 stellten. Will man bei der Ableitung direkt von der Summenforuiel 

 für 0"(\) ausgehen, so kann man die Formeln (39) bis (43) zu 

 Hülfe nehmen. 



Es ist dann 



(x|^+n-fl)(x^-(n-l))oV) + (x^^.-n+l)|s-(x) = 



x^|^OV) + 3x|;0"(x)-(n^-l)0>)^-^S>)+ncos^^-'^ 

 Nun ersetze man darin S"(x) wieder durch die 0"(x)-Funktion : 



^'#^0V) + 3x A o'\x)- (n^-1) 0"(x) = -x^O"(x) -|- x cos^*^ 



also wie früher: 



2 ' 



. [x-^ 1^ -f 3x A + x'^ - (n^ - 1) j 0"(x) = X c.)s2 "^-^ + » ^in 



"} L. Schläfli. Mathom. AiinaliMi ill S. 137. 



Bern. Mitteil. 1898. iNr. 1454. 



