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Uebor die Rolalionen zwisclion den Fiiiiklioncn S"(x) und 0"(\) 

 vergleiche die Arbeit von l)i\ [>. Crelicr: Siir les foiiclioiis liesselieiincs 

 de deuxieme Espece S"(x) et 0" (x), erschienen in den Mitteilungen 

 der Nalurf. Ges. Bern 1897, pag. 61—96. Seine dort aufgestellten For- 

 meln ergeben sich auch nach dieser Mellmdo mit Leichtigkeit. Die 

 interessante Arbeit von Ur. L. (Breuer wurde mir erst bekannt, als 

 der vorhegende Aufsalz bereits beendigt war. 



4. Die Funktionen T" (x) und U" (x). 



Die zu J" (\) komplementäre Funktion, welcher also von der- 

 selben Differentialgleichung Genüge geleistet wird, ist definiert durch 

 die folgende Summenformel : '^) 



i^^,A\27r X 1 



+ -^ (-1) l^^^^^^ \2Lo8--.ian^-^i(n~,ui^\.m 



Dabei haben die von Gauss eingeführten Symbole der Klammer 

 die Bedeutung: 



./(;.+ 1) = -/ (1) -I- i-|--i-H- 4- + T"' +X 



./(n + . + l) = ..(1) + 1 + ± + i- + | + . . . . 4-^. 



dLoar{\) 



wenn ^ =^ yti\) gesetzt wird. Führt man nun durch die 



ox 



Setzung: 





2 ' 3 ' n |-;. \\\-X 



das Zeichen S ein, so überzeugt man sich Jeiclil von der Relation: 



-J (/.+ 1) - . / (n \-l hl) =-2/(1) -2 S ^^ J_^^ 



-|-_/(n |A+l)-,/(Z+l). 



i8j Vorgl. Aiiinerkiiiiji' Seite 37. 



