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/l=CO 





A=Ü 



nyr 



+ 2cos2'^':-2.l"(x). 



Nun ist wieder nach (55): 



r+\x) = S,''+\K) - R" ^ ^(x) + ^ (-1)^ 



n 2 



n+2;.+l 



A!(n+^+l)! 



r, 1 4], 



I n+;.+i ;. J 



wobei allerdings die konstante Grösse — t— cos^ • *" vernach- 



n |-1 2 



lässigt ist ; der Werl von T""^^ (x) entspricht aber dem Ausdruck in 

 der Klammer, daher die Relation: 



(^x 1^- n) rix) = - X r*-' (X) -H 2 cos^ '^ - 2 J'Yx). (58) 



Die Addition von (57) und (5(S) ergiebt: 



2 X ^ T" (x) = - X r+\x) + X r-\\) 



öx 



,n+l 



(x) _ r-^(x) f 2^r(x)=o. 



(59) 



Subtrahiert man (58) von (59), so bekommt man : 



2 n T"(x) = x T"+\x) -|- x T""'(x) — 4 cos^ '^+ 4 J"(x} 



r+\x) -}- r-\x) — ^ T"ix) = — ( cos-^ ~ - J" (X) ). 



X \ \ u 



(60) 



Zu der DilTerenlialgleichung für T" (x) gelangt man auf folgende 

 Weise : 



= 2ncos^!^-(x|:+n)2J"(x); 



5 



ÖX' 



nx) + x - T" (X) - n^ T" (X) + M ^ ^ + (" + i) ''"" C'^) 



CX 



= 2n cos^ 



n/r 



2 X J"-' (x). 



