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Nach (57) ist nun aber 



{^,-f^ + („ -I- l)j T"! '(X) ^ X r (X) - 2 cos^^'-' "^-1- 2 J"+'(x), 

 daher 



2n n 



- .' (X) 

 X 



I O ■ > "^' I r. o ll^*^ 



^ 2x sin--~ - 2n cos^ 



2 2 



Also niiiiiiiL die gesuchte DilTerentialgleichiing dif Form an: 

 x-^l l'^)-|->^^-l (x)h^- -•»-)» (x) = 2xsin- ^^ 



-i_2ncos-"2'— 4n.)"(x). (61) 



Aul" ähnliche Weise lassen sich die Eigenschaften und die DilTe- 

 rentialgleichung lür die U-Finiktion ableiten. Nach Delinition ist: 





n+Z;j(n-|-Z)! 

 /.=u 



Dai'aus cr'Mlit sich 



^ yifa;.— 1 



x^+n U"(x)--x'^(-lVN 



U"-^(x) 



+^(-l/r4 



X \" + 2^-"l 



n-j-;. /(!(n-j-Z-l)! ' 



oder 



2 J" (X) 



x^H-n)[]"(x)-xU"-'(x) + 2r(x). 



(62) 



X \ n 1-2;. 

 x^--n)l (x) = X (-1) ^^ (,_,^,(„^,), • 



.;^ ., 1 V ^ 



Man ersetze / durch (A-|-l), dann wird : 

 Born. Mitteil. 1898. 



J\'r. 1405. 



