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X \iH-2;.+i 



A=oo 





(x^-n)ü"(.) = -xU- 



U'^+^x) 



(x). (63) 



Die Adflilion von (G2) iiiul (63) liefert 

 U"+i^x)-lf"^(x) 

 (63) von (62) subtrahiert gibt: 



U"+^ (X) - ir-^x) + 2 A U"(x) =. A J"(x); (64) 



C'\ X 



U'f-'Cx) + U"-i(x) — — U"(x)=:— J"(x). (65) 



Aus (62) und (63) folgt ferner: 



d 

 <5x "/ ' " ""'^ "V^f^x 



^' £2 U"(x) + X A u"(x) - n^ U"(x) + x^ U"(x) = - 2x .1" '' (x) 



(x^^ + xA4_x2-n-')u"(x) = -2xr'-Vx). (66) 



Dies ist die Differentialgleichung, welcher die Funktion U"(x) 

 genügt. 



Durchgeht man die vorhandene Lilleratur über Besselsclie Funk- 

 tionen, so begegnet man noch verschiedenen Bezeiciinungen; einzig 

 für die Bessel'sche Funktion erster Art J"(x) findet man liberall das 

 nämliche Symbol. Schon für die zur Funktion J"(x) komplementä- 

 ren Funktion ist das Funktionszeichen nicht immer das gleiche. 

 G. Neumann -^) bestimmte die komplementäre Funktion zu j' (x) und 

 bezeichnete sie mit Y'^(x). Er fand: 



Y^(x)==L^(x) + eVx); 

 dabei bedeuten : 

 ■ L^x)==/(x)logx 



eV) = 2 (i- i'i^)-- J'W +y J'(x)-i Ax) h 



') C. Neiimann, Bessersclic Fiinkliuiieii, § 17. Solle 41 u. IV. 



