H. Otti, 



Eigenschaften Bessel'scher Funktionen 



W Art. 



Einleitung. 



Als Bessel'sche Fiinklion zweiler Arl isl nicht zu allen Zeilen 

 und vun allen Malhemalikern, die sich eingehendei' mil dieser Malerie 

 beschäfligl haben, ein und dieselbe Funklion bezeichnet worden. 



Die Bessersclie Funktion erster Arl, für welche man allgemein 

 das Symbol J" (\) angenommen hat, genügt der Differentialgleichung 

 zweiter Ordnung: 



und zwar ist sie dasjenige i)arlikuläre hitegral derselben, welches für 

 alle endlichen Werte von x endlich und stelig bleibt. 



Es läge nun sehr nahe, als Bessel'sche Funklion zweiler Arl die 

 andere partikuläre Lösung der obigen Differentialgleichung zu defi- 

 nieren, hl der Thal isl dies auch von E. Lommcl in seinen «Studien 

 über die Besserschen Funktionen' ') und in seinem Aufsalz «Zur Theorie 

 der Bessel'schen Funktionen» im 3''" Band der Mathemalischen Annalen 

 pag. 475 u. ff. für die zu J" (\) komplementäre Funklion V"(\)2) ge- 

 schehen. Diese Ausdruckweise hat man wohl allgemein verlassen und 

 bezeichnet nun mit Carl Neumann als Bessel'sche Funklion zweiter 

 Art eine Funklion 0" (x), welche mit J" (\) in Reihenentwicklungen 

 für Funktionen auflrill, die hinsichtlich ihrer Eindeutigkeit und Ste- 

 tigkeit gewissen Bedingungen unterworfen sind. 



\) Loi|)zii>-, T(Milinor, 18(J8. 

 ■) Vci-'iL Math. Aim. III. SoiU" 2b luid 31. 

 Born. .Mitteil. 189-^. Ni"- 14öl. 



