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T"(x) 



■ . . ,11 L'A , . 



(X) — J (\) 



(09) 



>l.=c>o 



Dainil isl die im Anfange des Ahsclinilles geslcllle Aufgabe, die 

 Finiklion T"(\) durch liesserscho Fiinklionon ersloi- Art darzustellen, 

 gelöst. 



Die Formel (()7) liefert am einfaciisleii die folgenden Eigen- 

 schafleu für die T-Funktion: 



T-"(x) = -(-l)"T"(x) (a) 



T-^(x) = T"(x) G-;) 



T"(x) =-0. (;■) 



Es folgen dieselben, wenn auch weniger deutlich, direkt aus der 

 Summen- und Integralformel. Sie können in Verbindung mit der 

 Relation : 



,11+1 I rpii-i 2n n,- s 4 / .^ n/r „ 



' ' — >r "-^"^'^ ^ Y V T ~ 



r+^4^r 



{^ 



umgekelirt dazu benutzt werdnn, die l*]nl\vicklung (6U) herzuleiten. ^-^J 

 Die Zahl 1 genügt bekanntlich der folgenden Entwicklung nach liessel- 

 schen Funktionen ei'ster Art: 



+ 00 11=00 



1 = 2 •'"'^■'^ = "^'^'^ -i- 2 ]2 y\^)- (s) 

 — 00 11^1 



[ß) liefert für n ^ 0: 



r + T-^^-(i-.r'); 



da aber T = T . so wird 



2T^ = -^(l-/ 



1^=. — (i-j'^ 



Selzt man darin den Weil von 1 aus (t) ein, so folgt: 



rrl 



ml 



.i^"(x) .r 



(70) 



L. Schlüdi, Malliriii. Aiiiialcii Hl, Seile 14,3 und 14G. 



