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I + III =^- 







1 r 2 r [tt \ 



*o *o 



1 r 1 r. 



= — I sin (\ sin^ — n^^) d^ I sin (\ sin (p — n^) dy? 







/-»TT 



7t 



^0 



-j 2 I sin (\ sin ^- — nc) ^d^?. 



Werden alle diese Werle eingesetzt, so enlslelil: 



I sin (x sin 9? — Wi^) ip^ip — (— 1)"— I e~^ '"'^"^"-^ d/ 



und daraus: 



U"(x) = -J"(x)(Log-|- + ./(l)j 

 — — I sin {\ sin v^— n^o) ^d^ -f (- 1)" / ^^ -^fi«/~"/ ,,^ ^^yg) 



*0 *0 



Die Formel (65) liefert siiccessive die folgenden Beziehungen:^^) 

 n = — U^"^ (jc) = U"(x) — ~- J"(x) 



X 



n = -1 U-'(x) = _u"(x) + ~ (-1) W'iS) \\ J-Vx) 



n .= -2 -U-'(x) = - ü-^(x) + ~U-\x)- A j-2(x) 

 n = — 3 U"\x) = — Lr'(x) — — ü "''(x) 4- -^ J^-\x) 



(-l)'u-'(x) = - (_l)V+2^x)+2^ (-1)'"' ö"'(x) 



oder allgemein: x 



(-1;" U-"(x) = - (-D-^u-f-^^Cx) + 2 ^ (-1)"-^ U-"+-'(x) 



2 ,11-1, >, 



«J L. Sfhiufli, Mulhem. Aiiiialeii III, Seile 144. 



