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(_1)" U-» (x) ^ (-1)"--^ U^'-"(x) -f 2 ^ (-1)""' U'-"(x) 



„_1 p2-n/ ,v 



2 ,11-1. -, 

 -^J (X) 



n— 1 i_„ 



n— 1 2 „— ] 



ir"(x) = u'-"(x) H- 2 "-- U'-"(x) - (—1)"-' ^- .r'\x). (78) 



Eine hiihsche Relation zwischen den Fiinklioncn S (\), T (x) nnd 

 U"(x) lässl sich auf folgende Weise gewinnen: 

 Es ist 



K (\) Log -_ - J ix) = — I (x) - S (x)— - U (X) 



jC di 7C 7t jt 



^(1) J"(x); (rO 



7t 



ehenso ist: 



K-"(xl - ^ Log 4 .r"(x) -— T-"(x) - ^- S-"(x) - A u-"(x) 



It Z Jt It 7C 



Wird niHi jedes Glied mit ( — 1)" niultiplizierl. so kann man 

 schreiben: 



lv"(x) - A Log 4- J"(x) == --^ r(x) -l-i^ S"(x) 



JT iL Jt 7t 



-(-1)"^ ir»-A^/(i).r>^x). c;) 



Addiert man («) und (/>'), so erhält man : 



2K-(x) -~ r(x)fLog 4- ./(!)) = -Au"(x)-(-l)"— U-"(x) 

 7f \ ^ J 7t rt 



oder mit 2 dividiert: 

 K"(x)-A .|"(x)(Log^-^(l)j= -^l]"(x)-(-l)"U-\x). (74) 



Subtrahiert man dagegen {["i) v(m («), so erhält man: 

 At"(x) - ^^ S"(x) -i- 11" (,)_(_!)" Ai:-"(x) = 



7t rr. Jt 7t 



oder 



T"(x) - S"(x) -= U"(x) - (-1/ U'\x). 



(75) 



