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Man setze nun: 



1)1 = 00 



,11+ 2m/ 



in+2iii , 



^X 



und substituiere diesen Wert in der DilTerentialgleicluing; dann ist: 



ni=oo 111^=00 



111=0 ' 111=0 



111 = 00 



111 = 



Nun genügt aber die Funktion J"+""'(^) der Differentialgleichung: 

 X ^-^ \- X 5 — ^ -|- (X-— (n-f 2nii-) J ^ (x) = 0. 



OX" OX 1 . V y 



Wird das Summationszeichen vor die einzelnen Terrae gesetzt 

 und die Gleichung von der obern subtrahiert, so folgt: 



111 = oo 



,2\ i"+2iii. 



i"H/ 



^ A,„ (4mn + Am'') J"^-'"(x) =- - 2x J"^Yx) 



111=0 



iii = oo 



111=1 



111=^00 



__ %^ in(n+m) 



- ^ n-f-2m ^"^ ^-^ 

 111=1 



Am lässt sich nun bestimmen, indem man die Entwicklung aus- 

 führt und beidseitig die gleich hohen Potenzen von x herausgreift. 



,n+2m+l 



u+2m— 1 



(x)+J"-^^"'-^x)) 



n+1 



. \"+3 



^- 



11+5 



- + 



(n-(-l)! 1! (n+2)! ' 2! (n+3)! 



n-f 2m+l 



'^^ m (n-f-in) 



""" ' n+2in ' 



01=1 



"N^^ m(n + m) 

 n-}-2m 



m=l 



li) 



n4 2m+3 



(n4-2m4-l)! l!(n-|-2m+2)! 



n+2m— 1 / ., \ n+2m+l 



] 



X 



2 / 



(!)■ 



(m-}-2n— 1)! l! (n-f-2m)! 



+ 



