Demnach muss sich auch der Werlh der Fallzeit nach der Sonne 

 ändern. Bezeichnen wir denselben mit 



so ist ti grösser als ri, wenn der Planet weiter entfernt ist, als die 

 mittlere Distanz Planet-Sonne beträgt, dagegen kleiner als rj, wenn 

 der Planet in seiner Bahn sich näher bei der Sonne befindet. 

 Während einer Umlaiifszeit des Planeten ändert die Fallzeit t^, be- 

 ständig ihren Werlh, dagegen bleibt T constanl. 



Um die Relalion zwischen der Fallzeit nach der Sonne und der 

 Umlaufszeit darstellen zu können, müssen wir daher schreiben: 



li = Fa ■ ri- 

 das heissl, wenn wir für r^ seinen Werlh aus der Gleichung (1) 

 substituiren : 



ti = ^u-^ (2). 



V32 



Der Faktor F,^ wird sich für jede Entfernung des Planeten von 

 der Sonne numerisch darstellen lassen. Ob sich für denselben jedoch 

 ein einfaches mathematisches Gesetz ergibt, wird die Untersuchung, 

 die nachstehend ausgeführt ist, zu zeigen haben. Jedenfalls können 

 wir jetzt schon so viel sagen, dass für die mittlere Entfernung des 

 Planeten von der Sonne 



t = ^ 

 und daher 



F = 1 



sein muss. 



Die zweite Verallgemeinerung, die sich ebenfalls sofort auf- 

 drängt, besteht darin, dass wir die Fallzeit nach der Sonne nicht 

 gleich für den ganzen Weg Planet-Sonne, sondern nur für einen 

 Theil dieses Weges in Beziehung zur Umlaufszeit des Planeten setzen. 

 Diese Verallgemeinerung drängt sich uns namentlich auch dann auf, 

 wenn wir bedenken, dass weder die Sonne, noch die Planeten mathe- 

 matische Punkte sind , sondern mit ihren Massen ein gewisses 

 Volumen erfüllen, dass also die Distanz zwischen den nächstliegenden 

 Punklen beider Körper kleiner ist, als die Distanz r der in Rechnung 

 gebrachten zwei Massenpunkle, in deren einem wir uns die Masse 

 der Sonne, im andern die Masse des Planeten konzentrirt denken. 



Bezeichnen wir daher einen Theil, etwa den n. Theil der 



Distanz r, mit s^, so ist die Fallzeit für den Fallraum 



r 

 s„ = - 



