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in Beziehung zu setzen zur Umlaufszeit T des Planeten. Sei diese 

 Fallzeit nach der Sonne für den Fallraum s„ gleich 



SO können wir wieder für alle Werthe n, 



1 < n < oo, 

 die numerische Relation aufstellen: 



In = F . . ti (3). 



w^o F, offenbar in den Grenzen 1 und eingeschlossen ist. Ob sich 



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 auch für den Faktor F ein einfaches mathematisches Gesetz ergibt, 



lehrt uns ebenfalls die nachstehende Untersuchung. 



Wenn wir die Gleichungen (2) und (3) kombiniren, erhallen wir: 



l = F . F, . JL (4). 



Indem man 

 setzt, folgt endlich; 



/-• 



K. = F . T (6). 



V32 



Wir wollen nun im Nachstehenden zeigen, d a s s F 

 ein einfaches ma the ma lisc hes Gesetz befolgt und für 

 alle elliptischen Bahnen den positiven Werth von i/ s 

 nicht übersteigen kann. 



III. Bestimmiiug der Fallzeit t^. 



Die Masse der Sonne sei gleich 1, diejenige des betrachteten 

 Planelen gleich m. Wir denken uns die Massen je in den Punkten S 

 und P konzentrirt. Die Entfernung dieser beiden Punkte sei r. 

 Die Masse 1 möge in der Entfernung f die Anziehung l ausüben. 

 Unmittelbar vor dem Beginne der Fallzeit mögen beide Massen sich 

 relativ in Ruhe befinden. Sie mögen ferner keinen störenden Wirk- 

 ungen eines dritten Körpers ausgesetzt sein. Wir führen also die 

 Betrachtung für das Zwei-Körper-Problem durch. Nach der Zeit t haben 

 beide Körper die Entfernung 



r — s. 



Die Annäherung der beiden Körper beträgt also s. Selbstver- 

 ständlich fällt nicht nur der Körper m gegen die Sonne, sondern auch 

 die Sonne, und wenn ihre Masse noch su gross wäre, gegen den 

 Körper m. In der Enlfe.i-nung r — s übt, wenn die Kraft im umge- 



