— 9 — 



ist. Die periodische Fiinklion co hat, für n = oo, entsprechend der 

 vorgenommenen Constantenbeslimmung, mit null anzufangen. Mit 

 obiger Gleichung (12) ist der Werth der Fallzeit t^ ermittelt. 



IV. Beziehung der Fallzeit t^^ zur Uuilaufszeit T. 



Wenn wir die im vorigen Abschnitte gewählten Bezeichnungen, 

 liir die Massen der Sonne und des Planeten sowie für die Distanz f 

 {Gauss'iche Zahl), beibehalten und mit a die mittlere Entfernung 

 des Planeten von der Sonne, oder die halbe grosse Axe der Bahn- 

 Ellipse, bezeichnen, so ist die Uuilaufszeit T des Planeten um die 

 Sonne bekanntlich gegeben durch die Gleichung: 



2 7t r'- 



wobei /r die bekannte Transcendente bedeutet. P"ür die Ableitung 

 von (13), die in jedem Lehrbuche enthalten ist, vergleiche man z. B. 

 das erwähnte Handbuch von R. Wolf, Seite 328, oder auch F. 

 Tisseraiul, in seinem «Traite de xM^canique Celeste», Bd. I, Seile 99. 



Aus den Gleichungen (12) und (13) lassen sich die von den 

 Massen abhängigen Grössen eliminiren, und wir erhalten die unserer 

 Verallgemeinerung entsprechende charakteristische 

 Relation: 



\ a / 7*^ \/32 



iMan erhält also für den Faktor F den Werth: 



F = (^" '" + ^'" " • (lö) 



\ a / 7t 



und sieht, dass er sich in der That durch einen einfachen analytischen 

 Ausdruck darstellen lässt. Derselbe liesse sich, was wir hier nicht 

 ausführen wollen, mit der Cykloide in Verbindung bringen. 



Ist n ^ 1, so wird sin oj = 0, cj = 7t, also 



1' 



a 

 Somit ist 



\/32 



(16). 



Bern. MiUeil. 1899. No. U64. 



