Georg" Sidler. 



Über eine algebraische Reihe. 



(Eingereicht den 28. Juni 1899.) 



§ 1. Der absülüle Wert der Variabein x sei •< 1, und n eine 

 ganze positive Zahl inklusive null. Unter diesen Voraussetzungen be- 

 trachten wir die Funktion 

 (1.) Sn -- 1 + 2" . X -|- 3" . x'-' + 4" . x' -f . . . in inf. 



Wir haben 



(2.) S,=^^(x.S._0. 



Da nun andererseits So = > so erhalten wir aus (2.) successive 



1 — X 



o 1 ,; 1+-^ o 1+4X + X2 



(i_x)^ - (l_xj^ ^_Xj^ 



__ 1-f 11 x + llx- -|-x^ _ lH-26\-f66x^-f 26\ ^-j-^' 



und allgemein für ein beliebiges ganzes und positives n 



Obstetiendes ist grössernteils eine Übertragung einer in Band I (Jahrgang 

 1856) der «Vierteljahrssehrift der IS'aturforseheuden Gesellschaft in Zürich» von 

 mir publizierten Arbeit «Sur une serie algebrique.» Den Anstoss, auf dieselbe 

 zurückzukonimen, gab das Interuied. des Math. Jahrgang 1899, p. 51, wo in 

 r>r. 1165 nach dem Beweise einer Formel gefrasft wird, die als spezieller Fall 

 für k r= in der obigen Formel 9 enthalten ist. Jener frühern Arbeit hinzu- 

 gefügt habe ich den Beweis des Clausen-Staudl'schen Satzes über die Bernoullischeu 

 Zahlen, der, wie mich s Z. L. Schläfli darauf aufmerksam gemacht, in einfacher 

 Weise aus einer von mir gegebenen independenten Darstellung der genannten 

 Zahlen hervorgeht. Ausdrücklich bemerke ich. dass die betrelYende Formel 25 

 wie die übrigen hier gegebenen Darstellungen der BernouUischen Zahlen, mit 

 Ausnahme von 23 und 26, sich schon in der obgenannten, 1856 von mir publi- 

 zierten Arbeit finden. 



