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 Oder 



(U/) 7^ (-1) , ,. 



r=l 



^1 ( — 1)' ( "M . r'' = 0, wenn m > n. 

 r=l ^ ' ^ 



Zufolge der Relation (2) haben wir 



(—1)'. A„,s . (1— x)"'~^ 



s=l 



n — 1 



(\ ^i^ s — s-l 



Schreiben wir rechts den ersten variabeln Faktor x = 1 — (1 — xj, 

 so wird die rechte Seite 



_a'2(-i)". A„_,„.i(i-xr-'-(i-xrj. 



dx ^^ 

 s=l 



oder wenn wir in der ersten Summe s — 1 an die Stelle von s 

 setzen, so haben wir, da An-i,o = und An-i,n= ist: 



n 



d " 

 dx 



S-=l 



n 



= 2(— !)'• S (An-l, s-l + Au_i, s) (1— X) ' . 



Wir erhalten also für die Coeffizienten A„, ^ die Relation 



(15.) ' Au, s = S . (Au_i,s + An_i, s-l). 



Wir behaupten aber, es sei An, s durch s! teilbar. In der That, setzen 

 ^vir An,s =s! c„,s, so giebt (15) 



Cu, s = S . C,i-l,s -|- Cn— 1, s-l- 



^jjg^ (,^ ^^ ^ und Cn, 1 -- 1 und somit werden die Grössen Cn, s sämt- 

 lich ganze Zahlen sein, w. z. z. 

 Wir haben daher 



(16.) s«-(;)(s- !)»+(;) (3-2)".. ^(-.r.c:^" 



^ (mod s!), wenn s < n 

 = , wenn s > n. 



