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 Wenn wir in der kienliläl 



11 u „ , , n „ , • • f 3n, -f- an, 1 X . . . an, n- 1 X. 



14-2 X -f- 3 x2 + 4 x3 _|_ . . . in inf. = .^ _^y,+i " 



die rechte Seile nach Potenzen von x entwickehi, und die Cüefficienten 

 derselben Potenzen auf beiden Seiten einander gleich setzen, so er- 

 hallen wir 



"'H")-'*A'tT') +(•::;')•"+(:)■• 



Wenn s > n, so bricht die reclile Seile in (17) nacli dem Gliede 

 Verfahren wir auf dieselbe Weise mit der Identität 



n , n 2 , 11 3 ■■ e 



1 -j- 2 X -f 3 X + 4 X + ... in inf. = 



, ,,n+l| A„, 1 An, 2 1 An,;? f-ll"^^ ^— , 



= (-1) lö^^- (i^:^^ + (i-xr--^ '^ (I-Xf+M 

 SO kommt 



n+l , , .^'l 



(18.) (-1) -(s-f-l) = 



Mittelst der Relationen (10) oder (11) gehen die rechten Seiten 

 in (17) und (18) auch direkt in einander über. 



§ 1. Die Ausdrücke (17) und (18) führen auf mehrfache in- 

 dependenle Darstellungen der Bernoullischen Zahlen. In der Thal 

 aus (17) folgt 



s=l r=l 



In diesen Summen ist der Coeffizient von a«, r gleich demjenigen 



von x'"'' ' im Produkte U-^)"' • (1-x)"" \ also = (||_._,._1) = 



