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( 4 1 )' ""^ ^^' Coeffizient von ( — 1)" ' . A„, ,. isl gleich dem- 

 jenigen von \^~~^ im Prudukle (1 — \)~^ . (1 — \)~'~\ aIso = |I ' M 



Wir gewinnen somit die beiden Resultate 

 (19.) 1" -f 2'^ + 3" • . -f- !,":_ 



und 



(20.) l" 4- 2" + 3" • ■ -f k" = 



■•(-ir'(^-H)A.„,. 



Anderseits hat man, wenn Bi, B2, 13;., . . die Bernoullischen 

 Zahlen darstellen, 



(21.) 1" + 2" f 3" . . I- k" = 



n-hl 



|-a)f •'^"^^-(B)T■^"-^+(5)|■'^"-^•• 



-[- 



n+2 



(-1^ 



n + 1 



i— 1,: 



n \ B„- 

 n— 1/ ' T 



^ . k, wenn n gerade 



k^, wenn n ungerade. 



n — 2/ n-l 



Entwickeln wir also die Ausdrücke rechter Hand in den Gleich- 

 ungen (19) und (20) nach Potenzen von k, so ist. vorausgesetzt, dass 

 n grösser als 1 ist, der Coeffizient von k, je nachdem n gerade oder 



ungerade ist, entweder ^= (—1) - . Bu/., , oder = 0. 



Betrachten wir zuerst die Gleichung (19) 

 k 11— 1 



tri' :^, V "+i /'"'■ 



