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In der Faktoriellen 



n^-k — r\ (1^ ^n_-r)(k+ii-r— 1) • • (k + l)k(k— 1) • • (k— r) 



n+1 / (n+1)! 



wird der Goeiricicnl von k sein 



_ ,_ 1 '• (n-r) ( n— r-1) • ■ 2 • 1 • 12 ■ r _ _ . r (n-r)!r! 

 ~^ ^ ■ " (n-hl)! ^ ' (n+l)! 



(-1)'' 1 



n4-l / 11 

 r 



In Gleichling (19) ist also der gesuchle Coeffizient 



11—1 

 .^ ( — iV -i^^iii^, und wir erhallen 



0/ Vi./ V2/ \n— 1 



^ (_1) ^ (n-fl) . I3n,.,, NvtMin n gerade und > 



I ^r= , wenn n ungerade und > 1. 



Oder da Sn,n-s = an,s-i, so erhallen wir auch, wenn wir (22) 



u-l 



mil (—1) miiUiplizieren: 



,,„ , an, i'n, 1 , an,2 , "-1 Hn, n-1 



1 / V 2 / \ 6/ V n 



(^ (—1)"'- . (n-f-1) 13n|„, wenn ii gerade und > 

 1=0 , wenn n ungerade und > 1. 



Ersetzen wir in (22) a,,,^ gemäss der Relation (4) durch 



(s+1) an-i, s-f (n— s) au-i,s-i, so kömmt 



