— 26 — 



Von den hier auflielenden Grössen r isl keine durch die Primzahl 

 s -j- 1 = p teilbar. Wir haben jetzt die Fälle zu unterscheiden, wo 

 2n durch s teilbar und wo 2n nicht durch s teilbar. 



Betrachten wir erst den Fall, wo 2 n nicht durch s teilbar. Es 

 sei denn 2 n = a (niod s), wo <^ a << s, also 2 n = k s -[- a = 

 k (p— l)-[^ a, wo k eine ganze Zahl, oder 



Da nun r durch p nicht teilbar, so ist nach dem Fermat'schen 

 Satze r''^ = l (mod p), und daher 



r^'^ = r" (mod p). 

 Somit niodulo p 



i(_iy+..(:v,>,i(_i)'-H.c:),-». 



r=l 1 = 1 



Aber, da hier s >• a, so ist gemäss der Relation (14') der Ausdruck 

 rechter Hand identisch = 0. Also ist nun 



s 



( — 1)' ' • ( . ) • 1''" durch p^s |- 1 teilbar und somit ist jetzt 



— r- eine (laiize Ziinl. 

 s-fl 



Gellt aber s =^ p — 1 in 2 ii auf, oder ist 2 n =^ k . s, wo k 

 eine ganze Zahl, so haben wir r"" = r'"'" ' ee 1 (uiod p). 



Also modulo \) = s -|- 1 ist jetzt 



^. W+^ . f'\ 2n-V 



.1-1-1 



d. h. im Ausdruck von ( — 1)" . Bn ist der belrelTende Terin 



— — — = ganze Zahl. 



p I) ' 



Alles zusamniengefasst erhallen wir also 



