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Die Betrachtung der beiden approximativen Werte von F (b) — F(a). 

 von denen der eine zu klein, der andere zu gross ist, zeigt, dass der 

 Felller kleiner sein muss als a \ f (b) — f fa)\. 



Entwicklung des Fehlers in eine Reihe nach den steigenden 



Potenzen von w. 



Man bezeichne die successiven Differenüalquotienlen von f(x) durch 



fi (x), f2 (x), h (x), setze 



F(b)-F(a) = F; f(b) — f(a) =f 

 fi (b) - fi (a) = f. 

 f2 (a) - f2 (a) = k 



ö ---ajf(a) + f (a -f nv) f • - - +f(a -f k nv) + ■ • • 



-^f(a + (n-l)w)| 

 k^n— 1 



S = a^r(a-|-kNv) 

 k=n— 1 



s = a ^ fi (;i + k vv) 



k=() 

 k=n— 1 



si = a ^^ f2 va -\- k w) 



k=ü 

 k=n— 1 



'^ 

 S2 = a ^^ fs (a 4- k- w) 

 k=0 



Nun hat man ganz genau 



f(x)dx4- j f^x)dx + .. .-h I f(x).dx 



a a+w a+(n— l)w 



k=n-l 



a+(k+l)w 



^ f(x)dx. (3.) 



ü 



T 



a4-kw 



Nach dem Satze von Taylor ist aber 



fa+(k+l)w 

 f (x) d X •-= F (a -f k w -j- w) — F (a -{- k w) 



S.-\-liV! 



