— 91 — 



1. Sind icirklicli mit Ausnahme von c, alle Zahlen c mit ungeradem 

 Index ^ 0. wie es die berechneten Werte von c„c. c^c^c,, c,^ 

 vermuten lassen ? 



2. Geht der Zeichenwechsel der Werte der mit geradem Index be- 

 hafteten c ungestört so weiter, ivie er an den berechneten Werten 

 von Cg bis c^^ sich zeigt ? 



3. Wenn man in den Nennern der Zahlen f., c^ c^ etc. die Faktoren 

 1! 3! 51 etc. iceglässt, tvelcher Natur ist denn die Progression 



J 3_ 1_ 1 1 691 J_ 



12" 120 ' 252 ' 240 ' 132 " 27760 12' 

 u. s. w.? Nähern sich ihre Glieder vielleicht immer mehr einem 

 bestimmten endlichen Werte? oder können sie vielleicht grösser 

 werden als jede beliebige Zahl? 



Man multipliziere die erste der Gleichungen II mit x-, die zweite 

 mit x^, die dritte mit x*, u. s. f., damit bei der Addition der so ver- 

 änderten Gleichungen in der ersten senkrechten Reihe 



\2 \3 X* x^ 



2T + ^ + TT + ^+ i" inf.=.e-^-l~x 



herauskomme. In der zweiten senkrechten Reihe erhält man c^ \ {e.^ — 1)5 

 in der dritten c^x^ (e^ — 1) u.s. f., somit im ganzen 



e-^ — 1 — X -f- c^ X (e^ — 1 ) -\- c, x^ (e-^ - 1) 



+ C3^Me■^■-l)-|- = 



e^ — 1 -f c^ X (e^' — 1) -f c2 Xg (e-^ — 1) -f- = x 



If c,x-fc3x24-C3x3-f =^ 



X e 2 -|-e 2 



2 X X 



e"T — e'"2~ 



also, weil c^ = — ist 



^ ej_+e2 _ 1 _j_,^^,... ^.,^,, ^^^^, _^ 



6 2 — e 



