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C/2f-''\h-(-^ 



(2n4-l)! ^ (2n — 2k + l)! (2k — 1)! 



(2n)! 



oder wenn wir mit --^(2n)! multiplizieren, so erhalten wir 



k=ii 



2n 



' k=.i 



oder auch wegen (e) 



,n =0. 



2n-'2k+l n I -v2n 



ChT 



ü) 



^^ 2 



Dies ist der erste Satz. Durch Behandlung der Gleichung (a) 

 wurde eben der Beweis und die Aufstellung dieses ersten Satzes beab- 

 sichtigt. Nun stellen wir gleich einen zweiten Satz auf. Es ist zu 



zeigen, dass 



, cos 2 , cos 30 , 



cos + --^— + —-2— -f- 



cosp© 



in inf. 



P 



p=oo 



^^ cos p 



p = l 



( — 1) (2n) 



P' 



2 (2n-l) 



Af."hS^.'' ^^^ 



Um zu zeigen, dass dieser Satz für 0< 0<2 7i wahr ist, zeige 

 man vorerst, dass wenn er für n gilt, er auch für n -f- 1 Gilligkeit 

 hat; hernach soll die Richtigkeit noch für n = l nachgewiesen werden. 



Durch Multiplikation mit d = 2 /r d — - und Integration von 

 bis findet man unter Beachtung von Gleichung (h) 



'^sinp0 (— If (2yr^'"+' 



P-1 



2 11+1 



2 







(2n)! ^l27^'" 



(1) 



Diese Gleichung liefert für die Setzungen 0=^0, Q^n, @^^2tc, 

 die schon gefundenen Gleichungen 



^(0,n) = 0, ^,(^-L,nj = 0, ^(l,n) = 0, 



w^as für die Richtigkeit der Gleichungen (I) und (k) spricht. Durch 

 nochmalige Multiplikation mit d0 und Integration von bis © folgt 



p=c>o 



^^ 1 — cos p ( - D" (2 7tf "+^ 



— P 



2n-{-2 



2 (2n+l)! "''l2;?" + ^ 



