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 daher 



0=00 p=oo 



J^- 2— (2^:1}! n2^' " + V '^-^ 7^ ^ 



p-1 ' P=l 



Durch abermalige Multiplikation dieser Gleichung mit d© und 

 nachfolgender Integration erhalten wir 



sinp. (-1)- (2..)--° /;L„, + i,_. 



^ p-'"+3 2 (2n+2)! ^\2.c 



p-1 



P=;00 



!n-f2 ' 



{2uy 



2(2n- 

 Selzt man in dieser Gleichung '-^ = /r und bedenkt man, dass 



p=l ' 



sin p TT = und (f ( -— , n -(- 1 ) ==^ wegen (j), so erhall man 



p = c>o 



^ p2"+2 2(2n+l)! 

 P=l 



B„+i. 



Substituiert man diesen Wert nun in Gleichung (m), so unter- 

 scheidet sich dieselbe von Gleichung (k) nur dadurch, dass in ihr 

 n-f-l statt n steht, somit ist der erste Teil des Beweises geleistet 

 und es ist noch zu zeigen, dass (k) auch für n = l gilt. Es sei 



y c= X cos -[- ^^ cos 20 4- ^^ cos 3 -|- + ^" cos m -f , 



wo X einen ächten positiven oder negativen Bruch bezeichnen mag, 

 damit die Reihe konvergent sei. Multipliziert man diese Reihe mit 

 2xcos0 und beachtet man, dass 



2x'»+icosm0 cos = x'^+i cos(m— 1) -|-x"''''^c<js(m-f-l) 0, 

 so findet man 



2 X y cos = x^ (y-f-l) + y — ^ cos , 



X cos — x"^ 

 1— 2XCÜS6 -j-x^ 



woraus y= ^ — ^ ^ ^^ — ^j— ^ folgt, oder auch 



^ ~ 2~ "*" T" 1—2 X cos 4- x^' 



Man multipliziere nun diese Gleichung mit d und integriere, 





 Rechts führe man die Variable t ■-=^ tang -~ und berücksichtige die 



