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damals dir mündlich gesagt hätte. So lange w zwar sehr klein ist, 

 aber doch noch einen endlichen Wert hat, sind jene beiden Gleichungen 

 nur approximativ und zwar ist bei der einen der Fehler in diesem 

 Sinne, bei der andern im entgegengesetzten. Subtrahiert man sie 

 daher von einander, so erhält man freilich auf der linken Seile 0, 

 aber auf der rechten Seite die Summe der Fehler, die man aber doch 

 nicht gleich o setzen darf. 



Ich verwundere mich aber, dass du Raube's Beweis für den 

 Taylor'schen Satz begriffen hast, denn auf S. 21*) kommen Trug- 

 schlüsse vor, ähnlicher Art wie der^ durch welchen du bei jenen 

 Gleichungen (9) und (10), S. 41, ad absurdum geführt wurdest. Die 

 Gleichung (18), S. 21, ist wirklich gar nicht wahr, wenn anders da- 

 selbst fi(x), f2(x) u. s. f. die DilYerentialcoefficienten von f(x) be- 

 zeichnen. Die aus Poisson's Mechanik genommene Gleichung, die ich 

 hier njit (v) bezeichnet habe, schien mir vorzüglich geeignet, dir über 

 den Grad der Genauigkeit der Gleichungen (9) und (10), S. 41, in 

 Raabe Licht zu geben, und da jene Gleichung (v) auf die Bernoullischen 

 Zahlen führt, so war mir die Gelegenheit erwünscht, zugleich mehrere 

 Beziehungen und Eigenschaften dieser Bernoullischen Zahlen dir vorzu- 

 legen und zu beweisen. Es waren die Gleichungen (z), auf die ich 

 durch Lesung von Bourdous**) Algebra gelangte, die mich zuerst mit 

 jenen Zahlen bekannt machten. Seither, es sind nun bald 10 Jahre, 

 bemühte ich mich vergeblich über sie nähern Aufschluss zu verlangen, 

 namentlich zur Beantwortung obiger drei Fragen zu gelangen. Sieh 

 nun, das Bedürfnis, das ich halte, dir nicht nur die Gleichung (v) 

 oben aus Poisson schlechtweg hinzuschreiben, sondern auch die 



*) Bezieht sich auf den von J. L. Baabe. die Differential- und Integral- 

 rechnung;, I. Bd., S. 21, gegebenen Beweis. 



**) Bourdon, Pierre Louis Marie^ geb. 16. August 1779 in Men^on, 

 gest. 15. März 1854 in Paris, 1801 Professor der Mathematik zu St. Cyr, dann 

 am Licee Charlemague und am College Henry IV., zuletzt hispektor der Uni- 

 versität Paris, schrieb unter anderem «Elements d'algebre», die bis 1851 11 Auf- 

 lagen erlebten. Schläfli benutzte die 5te Auflage 1828 und das von ihm gebrauchte 

 Exemplar befindet sich in der Schweiz. Landesbibliothek in Bern. Da er selbst 

 seinen Namen: «L. Schläfli von Burgdorf» eingetragen hat, so ist hieraus zu 

 schliessen, dass er Bourdon während seines Berner Aufenthalts gebraucht hat, also 

 wahrscheinlich von 1829 an. Dies würde nochmals die Annahme bestätigen, dass 

 der vorliegende Brief aus dem Jahr 1840 stammt. Jene Gleichungen (z) lie- 

 ziehen sich auf Bourdon, 5te Aufl. 1828, S. 655. 



