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«Bei der Siiminaliun der ohne Ende furllaufenden Reihe 

 a, + 2"\a,x + S-^.agX^ 



+ + P^^y 



+ (p-fl3'"a,xP+ a)+2)"^a,K^^+^ + ip-\-3rs,x'+' 



+ + (v^vr^/'-' 



+ (2p+ira,rP + (2pf2ra..x^^'+^ + (2p+3ra3X-^^^^' 



+ f(2p-t-pra/»'-^ 



+ (3p-hira,^'^^-f-(3p+2}'"a,x^"+^ + (3p+3)-a3X^^+-^ 



4 p— 1 



-f + (3p-|-Prap>. 



-)- in inf. 



an der äusserslen Grenze ihrer Konvergenz, wobei m eine ganze und 



positive Zahl, Null milbegrilTen , vorslellL und a^, a.,, a^ a^^ 



endliche Konslanlen sind, wird man auf einen Ausdruck gelührl, der 

 die von Jakob Bernoulli eingeführten, nach ihm benannten Zahlen 

 impliziert, und welcher zur Summiernng der Reihe mit dem allgemeinen 

 Gliede v'\ wo r alle ganzen Zahlenwerte von 1 aufwärts gezählt an- 

 nehmen kann, von ihm benutzt worden ist. IJiestMi Ausdruck, in 

 seiner Allgemeinheit, nenne ich die >■ Jakob Bernuullische Funktion» 

 oder kürzer die «BernouUische Funktion», und bezeichne solche, 

 gleich wie die Bernoullischen Zahlen, die sie enthält, durch B^^, B.^^ 

 B B dargestellt zu werden pllegen, durch B (z), falls 



3' m ' ^ 



z die allgemeine Grösse oder Yariabele dieser Funktion ist.» 



Im Jahre 1851 erschien eine zweite Abhandlung Raabes über 

 denselben Gegenstand, betitelt •^^ZurUckführung einiger Summen und 

 bestimmten Integrals auf die Jakob BernouHiscIie Funktion. >^'^) Durch 

 diese Arbeit wird seine frühere Schrift bedeutend erweitert und 



ergänzt. 



Nach Raabe hat sich dann auch Dr. 0. Schlömilch, Professor an 

 der polytechnischen Schule zu Dresden, einlässlich mit dieser Funktion 

 beschäftigt. Seine im Jahre 1856 in der Zeitschrift für Mathematik 

 und Physik, Band I, Seile 193 u. ff. veröffentlichte Abhandlung ^^Ueber 

 die BernouUische Funktion und deren Gebrauch bei der Entuicklung 

 halbkonvergenter Reihen« stellt die BernouUische Funktion elegant als 

 Nullwert von Differentialquotienten dar. Diese Darstellung ist sehr 

 interessant; die Ausdrücke für die Spezialwerte der verschieden hohen 

 Derivierten sind ziemlich einfach anzusehen, doch sind die Operationen, 



