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gliedern sich im Wesentlichen gleichartig, nur lassen sich bei der 

 einen Definilion diese Eigenschaften, bei der andern jene leichter 

 aus der Grundgleichung ableiten. Im ganzen soll der historische Gang 

 möglichst innegehalten werden. 



Endlich sei der Vollständigkeit halber noch bemerkt, dass sich 

 bei einzelnen Arbeiten über die BernouUischen Zahlen hie und da einige 

 Bemerkungen über die Bernoullische Funktion finden. Am Schlüsse 

 dieser Arbeit findet sich deshalb ein Verzeichnis sämtlicher benutzter 

 Quellen und Werke, 



Die dieser Arbeit beigefügten Tabellen und Kurven wurden 

 selbst berechnet und dargestellt. 



I. Die Bernoullische Funktion nach J. Raabe. 



§ 1. Herleituug der Definition. 



Wie schon in der Einleitung erwähnt, gelangt Raabe auf diese 



Funktion bei der Entwicklung von^^x."' in eine Potenzreihe unter 

 Anwendung des binomischen Salzes. Der Weg der Herleitung ver- 

 mittelst Summation von DifTerenzreihen ist so ausgedehnt, dass hier 

 auf eine Wiedergabe desselben verzichtet werden muss, da dies den 

 Rahmen der vorliegenden Arbeit weit überschreiten würde, umfasst 

 die Ableitung dieser Definition in Raabes erster Schrift ja nicht weniger 

 als dreizehn Druckseiten, zudem ist die Herleitung ziemlich einfach 

 und bietet durchaus keine Schwierigkeiten.^) 

 Raabe definiert darin 



+ 1(5)^"^"^- + ^^) 



als die «Bernoullische Funktion.- 



Aus dem Grunde, dass der Funktionsexponent m nicht in der 

 ganzen Allgemeinheit einer absoluten Variabelen auftritt, hat Raabe 

 denselben in der Bezeichnung der BernouUischen Funktion unbeachtet 

 gelassen. Da sich eine Verschiedenheit der Bernoullisclien Funktion 



