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niil geradem und ungeradem Exponenten ergibt, so bezeichnet er die 

 Bernoullische Funktion mit geradem Exponenten 2 m durch B"(z) 

 und diejenige mit ungeradem Exponenten (2m-(-l) durch B'(z), wobei 

 m = ganz und positiv, weshalb sich folgende zwei Definilions- 

 gleichungen ergeben 



B"(z)— ^!^-iz- + -lf'")Bz---^P"^Bz— 

 (—1)^-W 2m \ 



■^"■^-^7^+2 2' +2^ 1 J^'"- 



Aus diesen beiden Hauptgleichungen ist ersichtlich, dass nach 

 Raabe auf der rechten Seite kein von der Yariabelen freier Term 

 vorkommen darf, eine Bestimmung, welche, wie wir sehen werden, 

 die so definierte Bernoullische Funktion zu wenig allgemein macht. 



Bedeutend rasclier gelangt Raabe in seiner zweiten Arbeit zu 

 der nämlichen Definitionsgleichung. Ausgangspunkt dieser Herleitung 

 ist die bekannte Beziehung 



X = TT — 2 



k=l 



Dieser Ausdruck wird mehrmals nacheinander mit d x multipliziert 

 und zwischen den Grenzen und x integriert; so entstehen successive 



die BernouUischen Funktionen mit den Exponenten 2, 3, 4, , 



nämlich 



k=oo 



x2 ^ %JJ 1 — coskx 



■3-2- = «x-2^ P 



k=l 

 und sei noch abkürzend, wie gebräuchlich, bezeichnet 



k^oo 



y. 



1 1,1,1,1, ■ • . c 



— =^ in inf. = S , 



i^l k'" r 2'" 3'" 4 



so werden 



k=oo 



^ • ^ k_l ^ 



