k=oo 





Durch obigti Siil)sliluli()n hat sich aber das Giiltigkeilsgebiet 

 verkleinert; die Beziehungen (4) und (5) gellen nur noch für 0<;x<^l, 

 inklusive Grenzen, wenn der Fall m = ausgeschlossen wird. 



Aus diesen ziemlich komplizierten Formeln leitet Raabe die 

 Mehrzahl der Eigenschaften der Bernoullischen Funktion ab, weshalb 

 seine Ableitungen oft etwas lang und umständlich werden. 



Da wir zu spätem Yergleichungen noch die Bernoullische Funktion 

 mit dem Exponenten (2m— 1) nötig haben, so geben wir Raabes 

 Definilionsformel für dieselbe, nämlich 



/-'" 1 o , 1 /2 m— 1\ ., „ 

 ^ ^ 2 m 2 "^ 2 \ 1 y 1 ^ 



+ -2l^^^:2-\2m-3r-i''- ^^^ 



§ 2. Die Derivierten der Benioiillischen Funktion. 



A. Die einfachen Differentialquotienten. 



Wir k(innen dieselben aus den Definitionsgleichungen (2) und 

 (3), oder viel einfacher aus (4) und (5) auf folgende Weise finden: 

 1. Für die ungevaih' Bernoullische Funktion wird nach (2) 



^ nt \ 2 m -[-2 2m+l 1 o 1 i\ -m 



1 /2m+l\ 

 + T 1 B,2m.r">-'- + 



_2iu-l 



2 m V2m— 1 



ß 2z 



I 7-™+^ 1 '> 1 /2m\ ., . 



— B'iz) = (2m-fl)B''(z^ (7) 



