2. Für die gerade Bernoullische Funktion bedienen wir uns der 

 Formel (3); es wird 



1 /2m\ ., , f— ir~" / 2 m \ 



.m-1 / 2 in 



B 



2 m V2m— 1 



o ) ^'" 1 2.-1 , 1 /2m-l\ 2„_ 



4 V 3 7^2^ "^ ^' 2m-2 Um-B/^"'-!^ 



m— 1 



^B"(z) = 2 m . 'ß(z) 4- (-ir~' ß^,. (8) 



Es tritt lüer eine Komplikation durch Hinzulritl einer Bernoullischen 

 Zahl auf. 



Noch einfacher ergeben sich dieselben Formeln aus (4) und (5), 

 wie ersichtlich ist aus 



S R,,,._ 2(-ir(2ni+ l)! -^ sm2k,cy. 



k=oo 



2(— ir+^(2m)!(2m-[-l) "^ sin 2 k 7i:z 

 ^ (2W+' kS k-^"+' 



^B'(z) = (2m+l)B"(z). (7) 



Analog wird 



5x ^ •" (2,1)-"+' i^i k="'+' 



k=oo 

 _2 (— 1)'"^^ (2 m - 1) ! 2 m "^ cos2k^z 



(2 /r) k=l ^ 



Ziehen wir die Formeln (5) und (6) in Betracht, so wird dieses zu 



AB"(z) = 2m.'B(z)4-(-ir-^B^. (8) 



