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B. Die wiederholten Differentialquotienten. 



Da Raabe den Exponenten der Funktion nicht, oder nur un- 

 genügend andeutet, so lassen sich die wiederholten Ableitungen nicht 

 direkt durch die Bernoullische P^unktion, wohl aber durch trigono- 

 metrische Summenformeln darstellen; wäre bei dem Funklionszeichen 

 der Exponent beri^icksichtigt worden, so könnten die Derivierlen mit 

 Leichtigkeit angegeben werden. 



Durch successives Differenzieren der Beziehungen (4) und (5) 

 gelangen wir zu folgenden einfachen Gleichungen, wenn man symbolisch 

 setzt 



B.,^=:(2r)*' Ableitung von B 



2(-i)'"-^'72m)! '^ _cos2k7rz 

 _ 2(-l)"'+-(2m+l)! 'S' cos2k^z 



^ 21^7') — ,o N2m-2r + 2 ^ , 2m-2r + 2 ^^^f 



0. Einfache Integralformeln. 

 Aus den Gleichungen (7) und (8) resultieren durch Multiplikation 

 mit dz und Integration zwischen den Grenzen und z 



^ 2x-lV-)— ,c^ x2m-2r+2 ^ ,2m-2r+2 ^^ ) 



P 



BWd. = Ä + (=^.. (12) 



^ ^ 2m 2m 



ö 



Führen wir dieselben Operationen an den Formeln (4) und (5) 

 aus, so erhalten wir zwei weitere Integralformeln einfachster Art, wenn 

 als obere Grenze z ^^ 1 gewählt wird; denn es werden 



k^oo 



J ' (2»)=^"+' H k '"^V 



^ k=l 



B-(z)dz = ^(-""'(!"'+'" "S ^, rcos2k.«az 



^ '' /o \-m-[-2 ,^J 1 2m4-2 f 



{27t) ^ ,■" k ^ J 



k=l 



(-1/ 



B 



2m-}-2 »"^^ 

 ö 

 Bern. Mitteil. 1900. No. 1479. 



/dz. 



