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I sin2kyrzdz = I c 



o' 



JB"(z)dz=0 (13) und j ^'(^)^^- 2m+2 "-^+^ 



Nun ist I sin2kyrzdz= | cos2k7rzdz = 0, somit 



0^ 



(— ir" 



§ 3. Die Bernoiillisclie Funktion mit inversem 

 und mit negativem Argument. 



Raabs widmet diesen beiden Betrachtungen nur wenig Aufmerksam- 

 keil; doch sind die Grundformeln schon bei ihm wie folgt hergeleitet. 

 Er erliöht in Formel (25) seiner so langen Ableitung der üefinitions- 

 forraeP), d, h., in 



/< I \ Ol m— 1 m I / \ f/< I \m— 1 ui — 11 



(1-fa) — ma — a +( jj(l-|-a) — a \ a^ 



+ ("2) 1(1+'^'""' - ^"""1 "^ + + (m-2) f ( '+») -«^" «»- 



m um die Einheit und beachtet die bekannten Ergebnisse (26) und 

 (29) seiner Schrift und die Definitionsgleichung der Bernoullischen 

 Funktion, wonach 



«l=^Y' «211+1 = 0; «21i = (— l)''~^ßh' 



wobei h geht von 1 bis oo, so resultiert die Gleichheit 



B(l+z) — B(z)==z'". (15) 



Ersetzen wir in dei" ursprünglichen Formel (1) z durch ( — z), 



so wird 





z'"+' 1 „ 1 /m 



(-l)-ß(-z) = --^---^z---( B,z 



m-f-1 2 2 \1 



m— 1 



+K3'. 



m— 3 1 



Z — + 



