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Durch Yergleichiing zweier für dasselbe bestimmte Integral ge- 

 fundener Ausdrücke, erhält Raabe dann 



_ (-ir-^ f^ ^j 



Setzt er die erhaltenen Werte in die vorhin erhaltene Formel (ß) 

 ein, so wird 



B-(z) + B' (. + 1) + B- (. + A) + .+ b{z + -^l) 



1 (_!)■" {„-»+-_ ij 

 - ^TJ+1 B' ("^) ^2m+2)r-+' ''°+' ' (20) 



eine Formel, die gleich wie (19) für sämtliche reelle Werte von z und 

 für ganze und positive Werte von n identisch Bestand hat. 



Diese letzten zwei Beziehungen zeigen, wie schon Raabe andeutet, 

 eine gewisse Ähnlichkeil mit dem Gauss'schen Fundamentalsatz in der 

 Theorie der Gamma-Funktion 



r(a).r(a + |).r(a + |) r(a + "zrl 



_ _l n-1 



= r(na).n 2(2/?) ^ , 



nur finden sich hier alles Produkte, während bei der Bernoullischen 

 Funktion Summen auftreten. '^) Es wäre wahrscheinlich sehr interessant, 

 sämlliche Analogien beider Funktionen herauszusuchen; doch würde 

 uns das zu weit von unserem Thema wegleiten. 



B § 4. Diskussion der Bernoullischen Funktion. 



Raabe diskutiert seine aufgestellten Definitionsforraeln in keiner 

 einer Arbeiten; doch müssen wir auf diese Frage auch bei dieser 

 Definition eintreten, damit wir später mit den andern vergleichen 

 können. Wir kommen am besten zum Ziel, wenn wir bei den 

 Bernoullischen Funktionen mit niedrigen Exponenten anfangen und 

 allmählich zu denjenigen mit höhern fortschreiten. 



Setzt man für m der Reihe nach 0, 1, 2, 3, , so erhalten 



die acht ersten Bernoullischen Funktionen folgende Werte: 



