— 17 — 



Funktion weiter zunimmt. Der Anblick der Gleichung sagt uns über- 

 haupt sofort, dass diese Funktion eine Parabel darstellt, die durch den 

 Ursprung geht. 



3. ß> = — -Z'^ ?r2" + -7rz. Wir erhallen ein xMinimuni für 



o 2 



z = — - + -^ v/s und ein Maximum für z = — ^ V/^; zudem wird 



2 D 2 o 



diese Funktion für z =-^ zu 0; daher folgt: 



Zwischen z = ü bis z = -— ist diese Funktion stets positiv und 



Li 



weist ein Maximum auf bei /.=—- —\1^\ im Intervall von z=— - 



2 b 2 



bis z = l ist dieselbe negativ mit dem berechneten Minimum bei 

 z= — — \-^^ \/3- Wie wir spiiter sehen werden, stellt diese Gleichung 

 eine Parabel höherer Oi'dnung dar. 



4. Es =— - z^ — z'^ -) — - Z-. Die Rechnung ergibt zwei 



4 li i 



Minima, bei z=0 und z = l und ein Maximum bei z = — • Diese 

 Funktion ist im ganzen Zwischenraum von bis \ positiv und besitzt 



eine Maximalstelle für z = --• wofür Bo —-)=;:: — -— wird. Es stellt 



2 V 2 ./ 64 



dieselbe wieder eine Parabel höherer Ordnung dar; diese geht durch 

 den Nullpunkt, der aber kein Dojipelpunkl ist; gleichwohl ist die 

 Abszissenaxe Doppeltangente; sie berührt in z = und z = 1. 



Bei der Diskussion der höhern Bernoullischen Finiktionen können 

 wir nicht mehr analog verfahren, da wir auf Gleichungen vierten und 

 noch höhern Grades gelangen; wir begnügen uns hier mit der 

 graphischen Darstellung der zwei folgenden, hohem Bernoullischen 

 Funktionen, Bei einer später zu untersuchenden Definition der Ber- 

 noullischen Funktion werden wir einen ausreichenden Weg der Dis- 

 kussion der höhern Bernoullischen Funktionen kennen lernen.'^*') 



§ 5, Entwicklung der Bernoullischen Funktion in trig. Reihen. 



Schon bei der Ableitung der Definilionsgleichung gelangte Raabe 

 zu Reihen, welche die Bernoullischen Funktionen darstellen, ebenso 

 Bern. Mitteii. 1900. 1480. 



