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bei der Herleitung der Differenüalquolienlen. Wir verweisen hier nur 

 auf die diesbezüglichen Formeln (4), (5), (9) und (10). Dieselben 

 zeigen viel Ähnlichkeit mit den Reihenentwicklungen der übrigen 

 Definitionen der Bernoullischen Funktion. 



§ 6. Die Beruoullische Funktion als bestimmtes Integral. 



Es handelt sich nicht darum, eine erschöpfende Darstellung aller 

 Integrale der Bernoullischen Funktion zu geben; wir wählen nur die 

 zum Vergleich mit den andern Definitionen wichtigen. 



Durch Multiplikation mit cos2r5Tzdz, resp. sin2r7rzdz und 

 Integration zwischen den Grenzen und 1 entstehen aus den Formeln 

 (9) und (10) unter der Voraussetzung, dass r und k ganze Zahlen 

 seien, die vier leicht herzuleitenden Formeln.-^) 



(27rr)' 







Multiplizieren wir (4) mitB"(z)dz und integrieren zwischen 

 und 1, so folgt, da die Doppelsumme durch die verschwindenden 

 Integrale zur einfachen Summe wird, 



K=-l 



Der Wert des Integrales rechts ist -—, somit 



f 



^ k=oo 



2(2m)!2 -S?^ 1 2 (2 m)!' 



.,2,,, 2(2m)!^ %^ 1 



S. 



^ K = l ^ 



Wird S, , ^ durch Bernoullische Zahlen ausgedrückt, so resultiert 



4m-|-2 " 



