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 Daraus erhalten wir für x = folgendes Werlesyslem: 



/"(0)= 0. ^^""(0) = — B2. 



/2-+i)(0)= 0. /^'»\o) = (-ir-^B,. G^) 

 Zur Beslimmung von i/'^'(0), «/'"""^(ö)' dieul 



Für ip^\0) verschwinden alle Ableitungen, die x enthalten, und 



Setzen wir die Werte (ß) und (7-) in Formel (a) ein, so folgt gestützt 

 auf eine leicht einzusehende kleine Veränderung 



li^+2''+3^ + +(k-lf = -^_|k'^+l(P)B,k-^ 



1 /P\„ ,n-H , 1 /P 



.\ 



Während die linke Seile nur Sinn hat für k als ganzen, positiven 

 Wert, grösser als 1, kann die rechte Seite verallgemeinert werden; 

 wir erhalten dann einen Ausdruck, der eine ganze, rationale Funktion 

 darstellt. Um aber nicht Funktionen (p-f-1)''*''^ Grades betrachten zu 

 müssen, und um der höchsten Potenz von k oder z, wie allgemein 

 üblich, den Koeffizienten 1 zu verschaffen, ersetzt Schlömilch p durch 

 (n — 1), multipliziert mit m und definiert unter Vernachlässigung der 

 linken Seile 



, , n 1 n-l , /n\p n-9 /»\^ n-4 



9^(z.n) = z — y n z -\-[^^jBiZ —l^^jBoz 



als die * Benioutlisclie Funktion n*^'' Ordnung.^' 



Die Herleitung dieser Fundamentalbeziehung verlangt, dass rechter 

 Hand kein von z freier Term vorkommen darf; es ist dies eine Eigen- 

 schaft, welche die Allgemeinheit dieser Definition wesentlich ein- 

 schränkt, ^s) 



