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Für die obere Grenze z = — - erhalten wir unter Anwendung 



iL 



der im folgenden § 9 zu beweisenden Formeln 







^^(z,2m-l)dz^ - ^ ' ^< B^ und 



m 2 



^(z,2m)dz=(-iriB, 



(7) 



§ 9. Die Funktion mit iuversem Argument. 



e'-^-l 



Wir ersetzen in — : die Grösse z durch 1 — z; dann geht 



e"" — 1 



— zx ^ 

 Q 2 



durch leichte Umwandlung dieses über in 1 , und es wird 



e-" -1 



(l-z)x , / -zx . 



1 - -1 I _,, " I e~' — 1 _. 



' 1 x=0 ' ; x^j 



Ersetzen wir x durch — |, so wird 



/ (l-z)x i f z| 



e — 1 „ ' e* -1 



; x=0 * 



Somit folgt nach Definitionsgleichung 



V^(l-z,n) = (-ir9(z,n). (8) 



Daraus ist ersichtlich, dass die BernouUische Funktion für z=:= — 



bis z = 1 in entgegengesetzter Reihenfolge dieselben Werte annimmt, 



welche sie von z = bis z^— hatte und zwar mit dem nämlichen 



oder mit entgegengesetztem Vorzeichen, je nachdem die Funktion von 

 gerader oder ungerader Ordnung ist, was die Diskussion erleichtert. 

 Für die gerade Funktion folgt aus (8) und der Definitions- 

 gleichung (1) für \ = 0, dass 



9^(l,2m) = 95(0,2m) = 0. (9) 



Für die ungerade Funktion wird für z = und z = — , wie leicht ein- 



zusehen ist, 



