— 25 — 



"P 



(1, 2m+l) = ip (y, 2mH-lj = ^ (0, 2m4-l) = 0. (10) 

 Wir suchen nun einen Wert für ^-f— • 2mj- Dazu ersetzen wir in 

 der Deflnitionsformel (2) n durch 2 m und z durch — : dann wird 



1 \ -im I eT 1 I 2m 1 2 ' 



x=o / e2+l 



lx=0 



Es ist identisch gleich 

 1 \_ 



e^+l e^-1 '-^ ^^ 



Durch 2m-malige DifTerentiation nach x und MultipHkatiun mit 2 erhalten 

 wir für x = unter Berücksichtigung von ^i*^" ™^(0) = ( — 1)"^~ B,u die 



_,2mj = (-l) — 



Diese Berechnungen der geraden und ungeraden Bernoullischen 

 Funktion für verschiedene Argumente sind nur Spezialfälle eines all- 

 gemeinen Satzes, den Schlümilch wie folgt erhält. Er setzt in der 



1 



Formel ^ ( -, 2m ) == (-1)"' .,^^_^ B... (11) 



Definitionsgleichung (2) für das Argument z der Reihe nach z, I z -f- 

 ( z -|- -— ). ' ( ''- -| r — ) • addiert die so erhaltenen Aus- 

 drücke, nimmt cp (x) = —^ — aus der Klammer und erhält die Summe 

 e"" — 1 



S = 



D e'"(l-|-ek-|-e'^+ek -)- -fe ^ j_kL-(x) 



Durch Summation der geometrischen Reihe in der Klammer folgt 



=0 



S = D 



zx e— 1 



e k 



X 



e^ — 1 



f- c^) i 



lx = 



und durch leichte Veränderung, wenn schliesslich x^^kf, wird 



S = ^dV!cC^! +k|^-ll c-(0). 

 k"-' '■ [ " e- -1 h^^ l k" I 

 Bern. Mitteil. 1900. Ko. 1481. 



