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Für n = gerade = 2 m wird 



k 

 Für n = ungerade = (2 m -\- 1) folgt 



= T2^i!v'(kz,2m) + (~iy"(k^''"-l)B„,i. (12) 



^(z,2m+l) + 9^(^z4-Y'2m+l)+ + ^(z + ^,2m+lj 



= ^^^^(kz,2m+l). (13) 



Wir sehen hier wieder die Zweispurigkeit der geraden und 

 ungeraden Bernoullischen Funktion. 



Setzen wir z = und k=— : so linden wir aus dieser all- 



gemeinen Formel für 9- (—• 2m ), also für die gerade BernouUische 



Funktion, den schon früher gefundenen Wert (11). Ebenso lassen 

 sich Ausdrücke finden für 



^ (^i 2m). ^ (^^, 2mj und ^ \^. 2mj- 



Für die ungerade Funktion kommen wir auf diese Weise zu keinen 

 Spezialwerten. 



§ 10. Die Funktion mit negativem Argument. 



Um diese Funktion zu untersuchen, berechnet Schlömilch vorerst 

 9:(z-f-l,n). Nach Definitionsgleichung (2) wird durch Subtraktion 



^(z-fl,n) — 9^(z, n) = D" [x 



e^ — 1 |x=o 



= D X 



n I e'-"(e"-l) 



-=D^{\e j =nz . 



\ e —1 jx=o 

 ^o(z-}-l,n)-V^(z,n)-f nz'^-\ (U) 



Durch Anwendung von (8) entsteht daraus 



^(-z, n) == (-1)'^} <f (z , n) + n z"^"' |. (15) 



Es sind dies zwei wichtige Formeln; (14) dient dazu, aus einer 

 Bernoulhschen Funktion eine neue Bernoullische Funktion gleichen 

 Grades, aber mit einem um die Einheit erhöhten Argument zu be- 



